Validazione dei codici di calcolo

Interferenza fra fondazioni di strutture adiacenti – versione 0.9.0– motore versione 0.1. Prove eseguite il 03/11/2026 alle 09:45.

1. Fattore di influenza di Newmark

Confronto con i valori tabulati del fattore di influenza sotto lo spigolo di un rettangolo caricato uniformemente, per m = B/z ed n = L/z. È il nucleo su cui poggiano stato tensionale, cedimenti e distorsioni: se sbaglia qui, sbaglia ovunque.

I casi con m, n oltre 1,5 sono quelli che ricadono oltre il cambio di ramo dell'arcotangente, dove la formula richiede di sommare π. È l'errore più comune nelle implementazioni di questa soluzione, e senza la correzione restituirebbero valori negativi: sono quindi le righe che contano davvero.

Tolleranza: 5·10^-5 in valore assoluto sul fattore, che è adimensionale e compreso fra 0 e 0,25.

2. Identità della scomposizione

Queste prove non confrontano con alcuna tabella: verificano che la funzione sia coerente con sé stessa e con i limiti noti della soluzione. Valgono quanto un confronto tabulare e per un aspetto di più, perché non dipendono dalla precisione con cui una tabella è stata trascritta.

La prova sul punto esterno merita attenzione: serve a controllare i segni della scomposizione. Sbagliandoli non si ottiene zero ma un valore negativo, ed è l'errore che passa più facilmente inosservato, perché in tutti i punti interni all'impronta il risultato resta plausibile.

Valori in kPa per una pressione applicata di 100 kPa su un rettangolo di 6,00 x 4,00 m. La prova a 200 m di profondità usa una tolleranza dell'1%, perché il confronto è con un limite asintotico e non con un'identità esatta.

3. Fattori di capacità portante

N_q è di Prandtl-Reissner e non lascia margini interpretativi: o torna o c'è un errore. N_c ne discende per la relazione (N_q − 1) cot φ'. N_γ dipende invece dalla formulazione, e qui si confronta quella di Brinch Hansen, che è il predefinito del modulo.

Tolleranza 1% su N_q e N_c, 2% su N_γ. La tolleranza più larga sul terzo non è indulgenza: i valori pubblicati di N_γ sono spesso arrotondati alla seconda cifra, e fra le formulazioni in uso lo scarto arriva al 40%.

4. Grado di consolidazione

Serie di Terzaghi troncata a cinquanta termini, confrontata con i valori tabulati per drenaggio doppio e distribuzione uniforme dell'eccesso di pressione neutra.

Tolleranza 0,5% sul grado di consolidazione. La serie converge come exp(−m²): già oltre T = 0,05 il primo termine da solo dà tre cifre esatte.

5. Fattori di forma e di inclinazione

Confronto con le espressioni di EN 1997-1 Annesso D, riportate qui accanto al risultato: una prova che rimandasse al codice per sapere che cosa verifica non servirebbe a nulla.

Il caso con componente orizzontale diversa da zero è quello che conta. Una riproduzione dell'Annesso D consultata in fase di sviluppo riportava i_q con un coefficiente 0,70 e i_γ con esponente 3, mentre la norma dà i_q con esponente m e i_γ con esponente m+1. Lo scarto sarebbe del 3–4%: abbastanza piccolo da non far sospettare nulla, abbastanza grande da non essere arrotondamento. Il confronto con il testo della norma ha confermato la formulazione implementata.

6. Esempio svolto ufficiale – JRC EUR 26227 EN

Confronto con l'esempio A.3 del rapporto JRC EUR 26227 EN (2013), Eurocode 7: Geotechnical Design – Worked examples, doi:10.2788/3398. È una pubblicazione ufficiale della Commissione Europea, redatta dagli stessi estensori dell'Eurocodice e liberamente riproducibile citando la fonte.

L'esempio dimensiona la trave di fondazione di un edificio di quattro piani: sabbia medio-densa, γ = 18,5 kN/m³, φ'_k = 38°, c' = 0, posa a 1,50 m, falda a 2,50 m dal piano campagna. Si confrontano le grandezze intermedie e non il solo risultato finale: un confronto sul risultato non distingue un calcolo giusto da due errori che si compensano.

Incremento tensionale – confronto aperto

7. Catena dei cedimenti – prove di identità

Queste prove non confrontano con una fonte: verificano che l'integrazione e la scelta del ramo di compressione diano il risultato che devono dare in casi di cui si conosce la soluzione esatta. Sono l'equivalente, per i cedimenti, delle prove sulla scomposizione di Steinbrenner del paragrafo 2.

L'artificio è un'impronta molto grande rispetto alla profondità: sotto il suo centro l'incremento vale la pressione applicata a ogni quota – entro lo 0,08% a 20 m di profondità – e il cedimento si riduce a w = Δσ H / E, che si calcola a mano. Questo isola l'integrazione dal campo tensionale, già validato a parte: se una di queste prove fallisce, l'errore è nella somma o nella scelta del ramo, non nella diffusione delle tensioni.

La prova sul rapporto fra i due rami è la più sensibile: verifica che la preconsolidazione sposti effettivamente il cedimento sul modulo di ricompressione, e che il rapporto sia esattamente E_ur/E_ed. È il meccanismo da cui dipende un fattore 2,4 sul risultato finale.

8. Fattori di interferenza – prova di inviluppo

Considerazioni sui valori di riferimento

I punti di ancoraggio provengono da studi sperimentali e numerici sull'interferenza fra fondazioni superficiali ravvicinate. Vanno letti tenendo presenti tre cose.

• Le prove sperimentali danno valori inferiori alla teoria. Le misure di Das e Larbi-Cherif, e successivamente di Kumar e Saran, hanno restituito fattori di efficienza sensibilmente minori di quelli teorici di Stuart per s/B inferiore a 3. Adottare le tabelle teoriche tali e quali sarebbe quindi ottimistico, anche disponendone.
• Il caso di letteratura non è il nostro. Tutti questi studi riguardano due fondazioni identiche, allo stesso piano di posa, portate a rottura contemporaneamente. Nel caso del modulo una delle due è in esercizio da tempo, non è prossima al collasso, e ha spesso larghezza e quota diverse: il meccanismo di confinamento reciproco si sviluppa in misura minore.
• Resta una discordanza di forma. Il modello del modulo decresce in modo monotono a partire dal contatto, mentre la letteratura concorda su un massimo intorno a s/B = 0,4, con valori minori al contatto vero e proprio. Essendo il modello ovunque al di sotto dei riferimenti, la discordanza non produce valori a sfavore di sicurezza, ma la curva ha la forma sbagliata e va sanata quando si disporrà delle tabelle originali.

Su questo consenso si fonda anche la soglia oltre la quale il modulo annulla il beneficio: le analisi disponibili collocano l'esaurimento dell'interferenza fra s/B = 3 e s/B = 5, e il modulo adotta il limite inferiore dell'intervallo.

9. Ciò che NON è validato

Limiti di validità dichiarati

Voci del registro delle annotazioni marcate come pubbliche. Si rileggono dal registro invece di essere riscritte qui, così le due pagine non possono divergere.

ignoto Catena dei cedimenti senza riscontro esterno
Il calcolo c'è ed è completo: stato tensionale per sottostrati, scelta del ramo di compressione dal confronto con la pressione di preconsolidazione, integrazione, profilo lungo il fronte, distorsione angolare con le soglie 1/500 e 1/150, evoluzione nel tempo. Sono validati il campo tensionale che lo genera e la consolidazione, non la catena completa: manca un esercizio svolto da un testo con tutti i passaggi. Il risultato dipende fortemente da due valori dedotti, E_ur e OCR: fra l'ipotesi adottata e quella senza ricompressione il cedimento varia di un fattore 2,4.

non cautelativo Effetti dello scavo non calcolati
Viene valutato il solo carico a regime. La decompressione laterale, le fasi di realizzazione e la rigidezza delle opere di sostegno provvisionali non sono considerate. Nei casi con scavo profondo a ridosso dell'esistente questo contributo può essere dominante rispetto a quello del carico, quindi trascurarlo non è a favore di sicurezza. Esistono metodi empirici di conca di subsidenza implementabili in forma chiusa (Peck, Clough & O'Rourke): sarebbero un modulo separato.

cautelativo Cedimenti valutati in condizione di terreno libero
Non si tiene conto della rigidezza della struttura adiacente, che in realtà ridistribuisce e attenua il cedimento differenziale, anche del 30-50% nelle murature con pareti continue. L'ipotesi è a favore di sicurezza. Un eventuale fattore di riduzione da rigidezza relativa (Potts & Addenbrooke) non è urgente proprio per questo.

neutro Dimensionamento della paratia fuori dal modulo
L'eventuale presidio dello scavo è assunto come dato: se ne verifica la sola profondità rispetto alla quota di posa più profonda. Dimensionamento, verifica strutturale e cedimenti indotti dalla sua realizzazione restano fuori e vanno calcolati a parte.

neutro Nessuna valutazione dinamica
Non è considerata l'interazione sismica terreno-struttura-terreno né il martellamento fra i corpi di fabbrica, che è un problema di sovrastruttura e di giunto tecnico.

cautelativo Direzione della componente orizzontale assunta lungo il lato corto
I fattori di inclinazione sono calcolati secondo EN 1997-1 Annesso D quando la componente orizzontale è fornita. La sua DIREZIONE non è fra i dati e si assume lungo il lato corto B': essendo m_B maggiore di m_L per ogni rapporto B'/L', l'esponente risulta maggiore e i fattori minori. E' la scelta cautelativa. Se H non viene inserita i fattori valgono 1 e la portanza risulta superiore a quella reale: la relazione lo dichiara, distinguendo il caso in cui manchi ovunque da quello in cui manchi su alcuni elementi soltanto.

cautelativo Portanza residua: sovraccarico ridotto su entrambi i lati
Quando il cono di influenza risulta violato e non c'è presidio, la portanza della fondazione più alta viene ora ricalcolata con il terreno rimosso fino alla quota di posa di quella profonda. Il sovraccarico ridotto è però applicato su entrambi i lati, cioè il limite inferiore: lo scavo è in realtà da una parte sola e il cuneo di rottura si sviluppa preferenzialmente verso il lato scarico. Una trattazione rigorosa richiederebbe i fattori per piano campagna inclinato o un'analisi agli elementi finiti, entrambe fuori dal perimetro del modulo.

non cautelativo Convenzione predefinita sul sovraccarico laterale
Il termine q' N_q è quasi sempre quello che domina la portanza: per una trave posata a 4,20 m vale undici volte il termine gravitazionale. La convenzione predefinita assume il terreno presente fino al piano campagna, che è il caso più comune a fine lavori ma non l'unico: con scavo che resta aperto su un lato la portanza reale è minore. La scelta è ora esposta all'utente e dichiarata in relazione, ma il predefinito resta quello favorevole.

neutro Sovrapposizione elastica degli stati tensionali
Il terreno è assimilato a semispazio elastico omogeneo e isotropo ai fini della diffusione delle tensioni, secondo Boussinesq nella forma integrata di Steinbrenner. Per fondazioni molto ravvicinate con elevato grado di sfruttamento della portanza il modello perde validità. Il fattore di influenza è confrontato con i valori tabulati di Newmark da IntfTestFattoreInfluenza(), compresi i casi oltre il cambio di ramo dell'arcotangente, che sono quelli in cui le implementazioni di questa formula sbagliano.

cautelativo Risultante assunta centrata sull'impronta reale
In assenza dei momenti alla base l'eccentricità non è rappresentata ai fini della diffusione delle tensioni. Alla distanza a cui si calcola l'incremento sotto la struttura adiacente l'effetto è di secondo ordine. Ora che Bx' e By' sono disponibili dal tabulato, l'eccentricità si potrebbe ricavare da B − Bx' e collocare la risultante di conseguenza.

cautelativo OCR assunto pari a 1 se non fornito
Terreno normalconsolidato: il cedimento si sviluppa interamente sul ramo vergine, quindi risulta massimo. Il valore dedotto è sempre segnalato a video e contrassegnato in relazione, insieme agli altri due parametri dedotti, γ_sat = γ + 1 e E_ur = 4 E_ed.

ignoto Percorso di drenaggio assunto doppio
Per la consolidazione si assume H pari a META' dello spessore, cioè strato coesivo compreso fra due orizzonti drenanti. E' la condizione usuale nei profili di pianura ed è quella che dà i tempi più brevi: se lo strato drena da un lato solo i tempi quadruplicano. Il dato non è fra quelli richiesti; da valutare se aggiungere una casella per strato invece di assumerlo.

neutro Costante di sottofondo: dipende dalla fondazione, non dal terreno
Il k è ricavato dal cedimento dell'elemento sotto il proprio carico, k = p_netta/w, e non letto da tabelle. Riguarda il solo carico dell'elemento: l'effetto di gruppo lo reintroduce il modello strutturale attraverso la sovrastruttura, e sommarlo qui lo conterebbe due volte. Raddoppiando la larghezza il valore si dimezza circa, quindi un k unico per un'intera platea sottostima gli effetti di bordo: il modulo segnala quando i valori dei singoli elementi variano di oltre il 50%. Se il cedimento proprio raggiunge il ramo vergine il k vale per quel solo livello di carico.

ignoto Incremento tensionale: scarto del 4% con l'esempio ufficiale
Il confronto con la Tabella A.3 del rapporto JRC EUR 26227 EN dà uno scarto sistematico del 4% circa sull'incremento tensionale, lentamente decrescente con la profondità. Non è il fattore di influenza: la forma del decadimento coincide, e l'intera colonna della fonte si riproduce entro lo 0,7% assumendo una pressione di 67,5 kPa invece dei 64,77 dichiarati nella tabella dei cedimenti dello stesso esempio. Il rapporto contiene già un'incongruenza dichiarata fra la quota di falda del testo e quella della figura. Da chiarire reperendo l'origine della pressione usata in quella colonna; finché non è chiarito il confronto resta aperto e fuori dal conteggio delle prove.

cautelativo Valori di inviluppo: elementi diversi da combinazioni diverse
La riduzione a una riga per elemento prende per ciascuno la SUA combinazione peggiore, quindi il set non è uno stato di equilibrio: la trave 1 può venire da A1/5 e la trave 2 da A1/12. Per la PORTANZA è corretto e cautelativo, essendo una verifica elemento per elemento. Per i CEDIMENTI è scorretto, perché sommare massimi che non si verificano mai insieme falsa il PROFILO, che è la grandezza su cui si fa la verifica. Per questo l'importazione destinata allo SLE accetta un filtro per combinazione, e segnala quando il tabulato ne contiene più di una e il campo è rimasto vuoto.

ignoto Simulazione degli scarichi: stima per aree di influenza
La sezione Simulazione stima il carico in fondazione da tipologia, numero di piani e larghezza di influenza, per la struttura esistente che quasi mai ha un modello di calcolo. Non sostituisce il calcolo e la provenienza resta dichiarata. Tre punti da rivedere: i pesi tipici delle strutture verticali, soprattutto i telai, hanno forte dispersione e dipendono dal passo dei pilastri; la combinazione fondamentale assume il variabile d'uso come dominante e la neve come accompagnatrice, che con coperture estese e sovraccarichi modesti può non essere il caso più gravoso; la riduzione del variabile per numero di piani ammessa dalle NTC non è applicata, ed è cautelativa.

cautelativo Simulazione: gamma_G unico pari a 1,5 sui permanenti
Alle NTC i permanenti strutturali hanno gamma_G1 = 1,3 e i non strutturali gamma_G2 = 1,5. La simulazione non chiede all'utente di separarli, sarebbe un campo in più per ogni voce, e applica 1,5 a tutti. E' cautelativo e dichiarato sotto la tabella dei risultati. Sovrastima il carico SLU di circa il 15% sulla quota strutturale.

10. Riferimenti

Strumento di supporto alla progettazione. I risultati vanno vagliati criticamente dal progettista, che resta l'unico responsabile delle scelte e delle verifiche.