Forze sismiche su masse in quota

La forza è quella del par. 7.2.3 delle NTC 2018:

• Wa è il peso dell'impalcato nella combinazione sismica, G1 + G2 + Σψ₂Q_k;
• Sa è l'accelerazione che l'impalcato subisce alla sua quota, adimensionalizzata rispetto a g: non quella del suolo, ma quella del piano, dagli spettri di piano della Circolare 7/2019 (C7.2.3);
• qa è il fattore di comportamento dell'elemento.

Dalla forza sull'impalcato il modulo ricava la forza per appoggio e, se richiesto, quella sul singolo elemento e la componente verticale.

I risultati si aggiornano da soli a ogni modifica di un campo: non c'è un comando di calcolo. Le etichette dei campi che impediscono il calcolo diventano rosse, e il motivo è scritto nel riquadro in cima alla pagina.

Il sito si individua con le coordinate, dalla mappa o a mano, oppure con il gruppo di isole per le località fuori dal reticolo. I parametri di pericolosità a_g, F₀ e T_C* sono interpolati sui quattro nodi più vicini del reticolo di riferimento, per il periodo di ritorno dello stato limite scelto; la tabella sotto i campi riporta i quattro stati limite e i parametri di sito derivati dalle categorie di sottosuolo e topografica.

Lo stato limite di riferimento per la forza sui collegamenti è normalmente lo SLV. Il comando Mostra gli spettri disegna gli spettri elastici al suolo dei quattro stati limite, con quello di progetto evidenziato.

Altezza H e numero di piani n

H è l'altezza della costruzione dal piano di fondazione al colmo. n è il numero di piani, sottotetto compreso se la copertura vi appoggia: entra nel coefficiente di partecipazione del primo modo γ₁ = 3n/(2n+1) [C7.2.10] e divide H nell'altezza di interpiano h = H/n.

Quota della massa z

Con z = −1 la quota si calcola da sé:

• impalcato orizzontale: z = H;
• impalcato inclinato: z = H − s/2, cioè il baricentro della falda, con la salita s = (L/2)·tanα limitata all'interpiano, con L la larghezza in pianta perpendicolare alla linea di colmo, che si sceglie parallela a Lx o a Ly. La massa sta sulla superficie inclinata, e il baricentro di una falda piana cade a metà della sua altezza.

La quota calcolata presuppone una copertura a due falde; per geometrie diverse (padiglione, falda unica) la quota si assegna. Nella pianta dello schema il colmo è disegnato in rosso, con il verso delle falde. Con l'impalcato inclinato una quota assegnata deve stare nell'ultimo interpiano, sopra H − h: più in basso è un impalcato intermedio, per il quale l'inclinazione va posta a zero. La quota adottata compare sotto i campi, con la sua provenienza.

Periodo della costruzione T1

Stimato con T₁ = C₁·H^3/4 [C7.3.2]: C₁ vale 0,050 per la muratura o qualsiasi altra struttura, 0,075 per i telai in calcestruzzo armato, 0,085 per i telai in acciaio o in legno. La Circolare indica come più affidabile la [7.3.6] delle NTC, che richiede un modello: in quel caso si toglie la spunta e si assegna il valore.

La costruzione filtra e amplifica il moto del suolo salendo di quota: un elemento in sommità subisce un'accelerazione diversa da quella del terreno, e molto maggiore se il suo periodo proprio T_a è vicino a quello della costruzione T₁. Lo spettro di piano dà questa accelerazione in funzione di T_a.

Formulazione generale [C7.2.5]-[C7.2.10]

Vale per qualunque tipologia di costruzione ed è l'unica ammessa per la muratura. Il modulo la usa limitata al primo modo, come la Circolare ammette per i meccanismi locali in edifici multipiano, con prima forma modale lineare:

Formulazione per costruzioni con struttura a telai [C7.2.11]

È quella che la Circolare dedica espressamente ai telai, con accelerazioni linearmente crescenti con l'altezza e i parametri a, b, a_p della Tab. C7.2.II in funzione di T₁. Il modulo la ammette solo per le tipologie a telaio.

Periodo dell'elemento T_a

I campi compaiono solo quando servono: il periodo T_a con «periodo noto», la scelta della formulazione con una tipologia a telaio, gli smorzamenti con i parametri avanzati.

Il grafico Spettro di piano alla quota z mostra Sa(T_a), Sa/q_a e lo spettro al suolo, con T₁ e il punto di lavoro.

Quando l'elemento è rigido e quando no

Negli interventi locali più frequenti l'elemento si considera rigido: capriate, orditure di copertura, solai e impalcati collegati alle murature o al telaio seguono il moto del piano senza oscillazioni proprie significative. È il default del modulo, e in questi casi la risonanza non entra: S_a = a_Z.

Diverso è il caso di una sottostruttura aggiunta con una propria deformabilità: una struttura leggera a telaio in legno realizzata sulla copertura, per esempio una tettoia, una pensilina a sbalzo, una torretta, un impianto su un telaio di supporto. Questi elementi possono avere un periodo proprio vicino a quello della costruzione, e allora ricevono la seconda amplificazione descritta qui sotto, che può valere circa cinque volte il caso rigido.

Due risonanze diverse, e il ruolo dello smorzamento

Il plateau T_B–T_C dello spettro al suolo non taglia la risonanza: è esso stesso l'amplificazione massima di un oscillatore posto sul terreno, e nel calcolo entra tramite S_e(T₁), dentro a_Z. L'impalcato però non è eccitato dal terreno ma dal piano, che vibra filtrato attorno a T₁: un elemento con T_a vicino a T₁ riceve una seconda amplificazione, che si somma alla prima. È il fattore di picco della [C7.2.6]:

La Circolare avverte che questo picco si riduce molto quando la struttura entra in campo non lineare, e lo fa pesare con lo smorzamento viscoso equivalente ξ_k e l'allungamento del periodo T_k:

Lo smorzamento equivalente riduce anche l'accelerazione di piano, tramite η(ξ_k) su S_e(T₁), quindi agisce anche sull'elemento rigido. Per questo sta fra i parametri avanzati: spenti, il calcolo usa il 5% per struttura ed elemento, qualunque valore sia rimasto nei campi. Uno smorzamento maggiore va giustificato; la Circolare non ne indica valori. La formulazione per telai [C7.2.11] ha invece a, b e a_p già tarati sull'allungamento del periodo e sui modi superiori.

La Tab. C7.2.I della Circolare assegna q_a = 1,0 o 2,0 alle tipologie ricorrenti di elementi non strutturali, e chiede al progettista di indicare il gruppo attribuito.

I carichi si assegnano per metro quadrato di impalcato, cioè misurati sulla falda, come li si conosce dai pacchetti di copertura. Il riporto alla pianta lo fa il modulo con il rapporto fra superficie dell'impalcato e proiezione in pianta:

• dall'inclinazione: r = 1/cosα;
• assegnato direttamente, per coperture a più falde non uguali.

Vale il campo modificato per ultimo; una riga sotto dice quale è in uso.

Carichi variabili e neve

La categoria del variabile dà ψ₂ dalla Tab. 2.5.I e propone q_k dalla Tab. 3.1.II. Per una copertura accessibile per sola manutenzione (categoria H) ψ₂ = 0: il variabile non entra nella massa. Per le categorie I e K la tabella chiede di valutare ψ₂ caso per caso e il campo va compilato. La neve entra con ψ₂ = 0 fino a 1000 m di quota e 0,2 oltre.

Valori calcolati

In fondo alla sezione, per unità di superficie in pianta: il peso in combinazione sismica w, la massa sismica m = w/g e il carico SLU nella combinazione fondamentale. Il carico SLU è informativo, per chi dimensiona l'impalcato con gli stessi dati, e non entra nella forza sismica.

La sezione è facoltativa e serve quando la massa grava su un numero discreto di elementi, per esempio le travi in legno lamellare di una copertura.

• Appoggi efficaci: quelli che trasmettono la forza nella direzione considerata, di solito due per trave portante. Non sempre coincidono nelle due direzioni: parallelamente alle travi lavorano le teste, trasversalmente gli appoggi a taglio. Un numero per eccesso sottostima la forza sul singolo appoggio.
• c,amp amplifica la forza media per la ripartizione non uniforme e l'eccentricità accidentale; valori usuali 1,30-1,40. Per distribuzioni fortemente irregolari in pianta il par. 7.2.3 prescrive di raddoppiare l'eccentricità accidentale del par. 7.2.6.
• Singolo elemento: con l'area di influenza A,elem dell'elemento (per una trave, interasse per luce) si ottiene la forza su quell'elemento, utile quando aree o carichi differiscono dalla media. c,amp,elem è distinto da c,amp: l'area è già quella dell'elemento, quindi copre solo ciò che l'area non dice.
• f, forza per unità di superficie, comprende i soli carichi distribuiti: gli altri pesi concentrati vanno aggiunti a parte all'elemento che li porta.

Si attiva nella sezione del singolo elemento. Il par. 7.2.2 delle NTC 2018 richiede la componente verticale per un gruppo ristretto di casi, legati al tipo di elemento e alla sua geometria. Stabilire se il caso rientra spetta al progettista: il modulo non lo segnala, perché dovrebbe conoscere il tipo e la luce del singolo elemento, che non chiede. L'opzione calcola la componente quando viene attivata.

I parametri dello spettro verticale sono quelli della Tab. 3.2.VI, uguali per tutte le categorie di sottosuolo: S_S = 1,0, T_B = 0,05 s, T_C = 0,15 s, T_D = 1,0 s; le condizioni topografiche entrano con S_T. Per la componente verticale allo SLV il par. 7.3.1 fissa q = 1,5, salvo analisi giustificative: il modulo usa q_a se minore.

S_ve è lo spettro elastico verticale al suolo (par. 3.2.3.2.2), senza amplificazione con la quota: la Circolare C7.2.3 dà spettri di piano per la sola componente orizzontale, e le pareti portanti sono molto rigide in verticale. Per una struttura deformabile in verticale va valutato a parte. Il periodo verticale dell'elemento si assegna, oppure si assume il plateau dello spettro (valore massimo) o l'elemento rigido.

Le componenti si combinano con la [7.3.10] del par. 7.3.5: una al 100%, le altre due al 30%, permutando circolarmente i coefficienti. Con la componente verticale attivata la relazione riporta le tre combinazioni, per l'impalcato e per il singolo elemento:

La norma combina gli effetti; con risposta lineare sono proporzionali alle forze, e le forze di ciascuna combinazione si applicano insieme. Il caso più gravoso si ricava dal confronto delle tre. Senza la componente verticale restano le due combinazioni orizzontali, 1,00 Fa in una direzione con 0,30 Fa nell'altra.

In versione free, per passare da un esempio a dati propri si sceglie la voce vuota «-- esempi di riferimento --» nella riga degli esempi: i campi si sbloccano.

• Le verifiche di collegamenti, appoggi e ancoraggi: il modulo dà la domanda.
• I modi superiori: lo spettro di piano è calcolato sul primo modo.
• Le costruzioni con isolamento sismico, per le quali la Circolare pone z = 0.
• La distribuzione della forza fra gli appoggi in base alle rigidezze: la ripartizione è uniforme, corretta dal coefficiente c,amp.
• L'amplificazione della componente verticale con la quota.

Le approssimazioni e le interpretazioni adottate, con la direzione dell'effetto, sono nella pagina delle annotazioni.

I riferimenti normativi usati dal modulo, e sotto i testi completi.

Testi completi

• NTC 2018 — D.M. 17/01/2018, Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni (PDF)
• Circolare 21/01/2019 n. 7, capitolo C7 (PDF, estratto dalla Gazzetta Ufficiale)