Di seguito sono riportati dei confronti di risultati forniti dal modulo con due esempi di letteratura, a validazione dei codici di calcolo implementati.
Il caso è svolto sull'edizione 2004, il motore lavora sulla 2024. Le due non coincidono: cambiano le tabelle dei materiali, la base della temperatura critica, e il metodo della sezione ridotta passa dall'isoterma dei 500 °C alla zona di bordo. Il confronto non è una riproduzione. Alcune grandezze devono coincidere, altre devono differire: sotto è detto quali e perché. Un confronto che desse identità ovunque sarebbe sospetto, non rassicurante.
Trave AB dell'edificio di prova, sezione di campata. Edificio per uffici aperti al pubblico, solette da 180 mm su travi alte 400 mm in entrambe le direzioni.
| Grandezza | Valore | Nota |
|---|---|---|
| Sezione | 250 × 400 mm | rettangolare, trave continua |
| Esposizione | tre lati | estradosso protetto dalla soletta |
| Calcestruzzo | C25/30 | aggregati silicei, umidità 1,5% |
| Acciaio | B500B laminato a caldo | fyk = 500 MPa |
| Armatura inferiore | 3 Ø 16 | in campata |
| Staffe | Ø 6 / 175 mm | |
| Copriferro nominale | 30 mm | distanza d'asse 30 + 6 + 8 = 44 mm, come dichiarata dal workshop |
| Livello di carico | ηfi = 0,60 | dichiarato dal workshop; qui imposto a mano, per non introdurre una variabile in più |
Il workshop calcola anche gli appoggi, la soletta e il pilastro. Qui si confronta la sola sezione di campata della trave, che è l'unico elemento interamente dentro il perimetro dichiarato di questo modulo: il pilastro richiede il metodo B per pilastri, la soletta il calcolo su due direzioni, e nessuno dei due è implementato.
È il confronto più stringente, perché le combinazioni di larghezza minima e distanza d'asse delle travi non sono cambiate fra le due edizioni: il tabellare deve dare lo stesso risultato.
| Grandezza | Questo modulo | Workshop JRC | Esito | Nota |
|---|---|---|---|---|
| Classe conseguita | R 90 | R 90 | Coincidono. Il workshop scrive: «il risultato è una trave R 90». | |
| Verifica che governa a R 120 | Distanza d'asse dello spigolo | distanza d'asse dello spigolo | Coincide anche il MECCANISMO, non solo l'esito: il workshop conclude asd = a + 10 = 50 mm > 44 mm, ed è la stessa verifica che qui risulta minima. | |
| csic della verifica che governa a R 120 | 0,8 | 0,8 | OK (diff. 1,8%) | Il workshop interpola fra le colonne della tabella e ottiene a = 40 mm, quindi asd = 50 mm. Questo modulo NON interpola e prende la combinazione ammissibile più vicina, ottenendo un requisito leggermente maggiore: è una scelta cautelativa dichiarata, e lo scostamento è tutto lì. |
Questo è il riscontro che vale di più, e vale per come è fatto. Se avessero coinciso soltanto le classi, il riscontro sarebbe stato debole: le classi sono sei, e con sei possibilità due calcoli possono cadere sulla stessa anche partendo da conti diversi. Qui invece coincidono anche la verifica che governa — la distanza d'asse dello spigolo — e la ragione per cui governa. Coincide cioè il percorso, non solo il punto d'arrivo.
Il workshop ricava le temperature con un modello agli elementi finiti in ANSYS. Questo modulo usa le formule analitiche che l'edizione 2023 introduce al par. 7.2, che nel 2004 non esistevano. Sono due strade completamente indipendenti, e il confronto è quindi il più informativo di tutta la pagina.
| Barra, a 120 minuti | Questo modulo formule par. 7.2 |
Workshop JRC FEM ANSYS | Esito | Nota |
|---|---|---|---|---|
| Barra centrale (125, 44) | 516,4 °C | 500 °C | OK (diff. 3,3%) | Le formule analitiche danno un valore più alto, quindi cautelativo. |
| Barra d'angolo (44, 44) | 684,4 °C | 679 °C | OK (diff. 0,8%) | L'effetto d'angolo della Formula (7.9) riproduce quello che il modello agli elementi finiti calcola per via termica. |
Due formule chiuse ricavate nel 2023 e un'analisi termica agli elementi finiti del 2012 cadono a pochi gradi l'una dall'altra, e le formule stanno dalla parte della sicurezza in entrambi i punti.
Che stiano dalla parte della sicurezza non è un caso, ed è scritto da chi le ha redatte. Il documento di base della nuova edizione, riportato in § 4, dichiara che la corrispondenza fra il modello numerico e quello analitico è buono, con una soglia di errore di 0,1 sulla resistenza di calcestruzzo e acciaio, e che «gli scostamenti di temperatura, quando ci sono, sono sempre a favore di sicurezza». Il segno del nostro scostamento è quello previsto, su entrambi i punti.
| Grandezza | Questo modulo zona di bordo (7.15) |
Workshop JRC isoterma 500 °C | Esito | Nota |
|---|---|---|---|---|
| Larghezza ridotta bfi | 165,4 mm | 180 mm | non confrontabile | Le due edizioni costruiscono la sezione ridotta in modo DIVERSO: l'isoterma dei 500 °C nel 2004, una zona di bordo di spessore az dato da formula nel 2023. Non devono coincidere. Il valore di questo modulo è il più piccolo, quindi cautelativo. |
| Altezza utile dfi | 356 mm | 356 mm | OK (diff. 0%) | Qui coincidono: l'estradosso è protetto, quindi nessuna delle due costruzioni toglie calcestruzzo dall'alto. |
È l'unica voce della pagina che non deve tornare, e il motivo è normativo, non numerico. Metterla comunque serve a misurare di quanto le due costruzioni differiscono su un caso concreto: circa 15 mm sulla larghezza, sempre a favore di sicurezza per la nuova.
Le sezioni precedenti confrontano i risultati. Questa confronta le formule, ed è un controllo diverso: verifica che la trascrizione fatta leggendo la norma coincida con quella fatta, in modo indipendente, da altri.
Le formule implementate in questo modulo coincidono, termine per termine, con quelle riportate nell'articolo:
| Formula | Norma | Articolo | Esito |
|---|---|---|---|
| Temperatura, esposizione su un lato | (7.2) | eq. (2) | coincide |
| Due facce opposte, due direzioni | (7.4) e (7.5) | eq. (3) e (4) | coincide |
| Esposizione su quattro lati | (7.8) | eq. (5) | coincide |
| Esposizione su tre lati | (7.10) | eq. (6) | coincide |
| Correzione d'angolo | (7.9) | eq. (7) | coincide |
| Zona di bordo az | (7.15) | eq. (8) | coincide, entrambe le branche |
| Momento resistente, verifica semplificata | (7.18) | eq. (10) | coincide |
Questo riscontro esclude l'errore di lettura della norma. Non sostituisce il confronto sui risultati delle sezioni 1 e 2, che è l'unico a poter dire qualcosa sull'applicazione.
Il caso JRC è una trave rettangolare in armatura ordinaria. Questo è il perimetro vero del modulo: prefabbricato, precompresso, anima rastremata.
| Grandezza | Questo modulo | Quaderno INAIL | Esito | Nota |
|---|---|---|---|---|
| Classe conseguita | R 90 | R 90 | Coincidono. Il quaderno verifica b = 164 ≥ 150 e a = 65 ≥ 55. | |
| Larghezza di riferimento b | 164 mm | 164 mm | OK (diff. 0%) | È il dato più interessante della pagina: v. sotto. |
Il criterio sull'anima rastremata risulta confermato. La nervatura del tegolo è rastremata da 200 a 150 mm, e il quaderno prende 164 mm, cioè la larghezza alla quota del baricentro delle armature tese. È esattamente il criterio che il modulo adotta e che dichiara come scelta interpretativa, perché né EN 1992-1-2 né EN 1992-1-1 dicono a quale quota misurare bw su un'anima a spessore variabile. Vedere la stessa scelta compiuta da INAIL, Vigili del Fuoco e CNI non la rende una regola, ma la colloca nella pratica corrente.
Il quaderno pubblica le temperature di tutte e otto le armature a 90 minuti, ricavate agli elementi finiti. Sarebbe il confronto più ghiotto della pagina, e non viene fatto. La ragione è che la geometria non è ricostruibile dal testo con la precisione che il confronto richiederebbe: la nervatura è rastremata da 200 a 150 mm e il testo non dice con quale legge, e la posizione orizzontale delle barre non è riportata.
Con una nervatura a larghezza costante di 164 mm e le barre collocate dove la distanza d'asse dichiarata le colloca, il modulo dà:
| Armatura | Questo modulo nervatura costante |
Quaderno INAIL FEM, nervatura rastremata |
|---|---|---|
| 2 Ø20 a 65 mm | 448,5 °C | 551 °C |
| Trefolo più basso, 90 mm | 374,7 °C | 348 °C |
| Trefolo più alto, 265 mm | 294,8 °C | 435 °C |
Questi numeri non sono un esito, sono un indizio. Spostando le barre di qualche centimetro in orizzontale il valore del modulo si muove di oltre cento gradi, e collocandole allo spigolo verrebbero 561 °C contro i 551 del quaderno — una differenza ampiamente accettabile. Ma sarebbe una corrispondenza ottenuta mettendo le barre dove servono per ottenerla, e questo non è un riscontro: è un adattamento. Le barre sono state lasciate dove la distanza d'asse di 65 mm dichiarata dal quaderno le obbliga a stare, visto che quella distanza si misura dalla faccia esposta più vicina.
Nei dati pubblicati la temperatura dei trefoli cresce salendo: 348 °C al più basso, 435 al più alto. Su una sezione esposta da sotto e di fianco ci si aspetterebbe il contrario, e il modulo dà infatti l'andamento opposto. La spiegazione non è un errore né dell'uno né dell'altro: la nervatura si stringe salendo, e più in alto il calore entra dai due fianchi su uno spessore minore.
Che sia questa la causa si verifica rifacendo il conto, con il modulo stesso, su nervature di larghezza diversa alla stessa quota:
| Larghezza della nervatura | Temperatura a 265 mm, 90 min |
|---|---|
| 200 mm | 200,4 °C |
| 180 mm | 247,9 °C |
| 164 mm | 294,8 °C |
| 150 mm | 343,7 °C |
Limite del metodo di calcolo sulle anime rastremate. Il modulo rappresenta l'anima a spessore costante. Su un'anima rastremata la larghezza governa la temperatura più della quota, e i valori della tabella qui sopra mostrano che modellarla costante può scostarsi di oltre cento gradi su un trefolo, nella direzione non cautelativa. Chi verifica un elemento con anima rastremata con il metodo di calcolo deve tenerne conto. Il metodo tabellare non ne è toccato, perché usa la larghezza al baricentro delle armature tese e non il campo di temperatura.
Il quaderno adotta un calcestruzzo con Rck = 30 N/mm², cioè classe C25/30, per un elemento precompresso. Eseguendo il caso con quella classe, il modulo si ferma:
Con armatura di precompressione la classe minima è C28/35: le NTC 2018, Tab. 4.1.II, non ammettono classi inferiori per le strutture precompresse.
La verifica è quella descritta nella guida al paragrafo 5, e viene dalla Tab. 4.1.II delle NTC, non dall'Eurocodice: è una prescrizione italiana che il tegolo, così come descritto, non soddisfa. Il quaderno dichiara espressamente che i casi studio sono ipotizzati a fini esplicativi e non si riferiscono a situazioni reali, quindi la cosa non inficia il resto dell'esempio: le sezioni 5.1 e 5.2 sono state eseguite portando la classe al minimo ammesso, C28/35, che non cambia né le temperature né l'esito tabellare.
Portata di questa validazione. I casi confrontati sono due, e dicono che il motore non sbaglia su quei casi. Le parti non coperte dall'elenco qui sopra restano verificate solo internamente, e i risultati vanno controllati in modo autonomo prima di ogni uso professionale.