Questa pagina descrive il metodo di verifica, il significato dei dati di ingresso e i limiti entro cui il risultato vale, con i riferimenti puntuali alle clausole della norma.
Il modulo esegue due verifiche distinte, e conviene sapere subito quale risponde a quale domanda.
Il metodo dei dati tabellari confronta le dimensioni della sezione e la distanza d'asse delle armature con i minimi che la norma prescrive, e restituisce la classe R conseguita cercandola sulla serie R 30, 60, 90, 120, 180, 240. Risponde alla domanda questa sezione rientra nei minimi della classe richiesta. Non chiede sollecitazioni e si esegue sempre.
Il metodo di calcolo — paragrafo 9 — determina il campo di temperatura nella sezione, la sezione ridotta e il momento resistente a caldo, e lo confronta con la sollecitazione in condizioni di incendio. Risponde alla domanda quanto resiste questa trave. Chiede qualche dato in più e si esegue solo dichiarandoli.
I due non si sostituiscono: il tabellare è una soluzione riconosciuta che vale entro condizioni precise, il calcolo arriva dove quelle condizioni non ricorrono. Quando si eseguono entrambi, la relazione li riporta entrambi e il coefficiente di sicurezza minimo tiene conto di tutti e due.
Cosa resta fuori, ed è scritto anche in fondo a ogni relazione prodotta:
Cosa NON è una lacuna. Taglio, torsione e ancoraggi non sono verificati perché la norma non lo chiede: usando i dati tabellari non sono richieste ulteriori verifiche su quei tre. EN 1992-1-2 par. 6.1(7)
Il modulo lavora su UNI EN 1992-1-2:2024, recepimento di EN 1992-1-2:2023, ed è l'unica base di calcolo: l'edizione 2004 è ritirata con sostituzione. La norma compare in testa alla relazione, prima di ogni numero.
L'edizione 2023 ammette la scelta nazionale in tre sole clausole — γM,fi, klb e il contenuto minimo di fibre di polipropilene — più l'applicazione degli allegati informativi B, C ed E, e stabilisce che in assenza di scelta nazionale valga il valore di default della norma. Nessuna di quelle clausole riguarda le tabelle o le proprietà dei materiali usate da questo modulo: l'Appendice Nazionale non è quindi necessaria per il calcolo qui svolto. par. 0.5
Serve a chi conosce la vecchia norma e si aspetta di ritrovarla.
Restano invariati le maggiorazioni per precompressione, le temperature critiche e la formula di Δa.
Le tabelle non sono un modello di calcolo: sono soluzioni riconosciute, ricavate da prove e da valutazioni teoriche, valide entro condizioni precise. Fuori da quelle non danno un risultato meno preciso — non sono applicabili, e il modulo si ferma dicendolo.
Valgono per la sola curva normalizzata ISO 834. Scegliendo la curva degli idrocarburi, quella esterna o un incendio naturale, il calcolo tabellare si interrompe: serve un metodo di calcolo.
Le tabelle sono costruite su un livello di carico di riferimento ηfi = 0,70. par. 6.2(1) Con un livello superiore non sono applicabili. Con un livello inferiore lo sono, e il risultato è cautelativo: è esattamente la situazione che il paragrafo 7 permette di sfruttare.
La norma consente l'interpolazione lineare fra i valori delle tabelle. par. 6.1(10) Il modulo non interpola: prende la combinazione ammissibile che chiede meno copriferro, il che sta dalla parte della sicurezza, e lo dichiara in relazione.
La sezione si sceglie fra rettangolare, T rovescia, doppio T, a L e tegolo a doppio T. Da quella nasce un poligono, e ogni lato del poligono è numerato: quel numero compare sul disegno e nelle due tabelle di ingresso, ed è la chiave con cui si ritrova un lato.
L'esposizione si dichiara lato per lato, con quattro stati:
Il numero non basta a dire quali: una trave di bordo ha un fianco verso l'esterno e uno verso il solaio, e un tegolo appoggiato a una parete ha un'anima esposta e l'altra no. Con il solo numero si sarebbe costretti a scegliere il caso peggiore.
Quando nessun lato risulta protetto, l'elemento è esposto su tutto il contorno e scattano due condizioni in più: l'altezza non deve essere minore della larghezza minima richiesta, e l'area non minore del doppio del quadrato di quella larghezza. par. 6.6.4
Dove la larghezza varia con l'altezza — T rovescia, doppio T — la larghezza da confrontare con il minimo di tabella si misura alla quota del baricentro dell'armatura tesa, non al lembo inferiore. par. 6.6.1(4) Sul tegolo a doppio T vale la larghezza della singola anima: le due anime sono due travi affiancate, e usare la loro somma darebbe una larghezza che la sezione non ha.
La grandezza su cui ragionano le tabelle non è il copriferro ma la distanza d'asse: la distanza fra l'asse della barra e la faccia esposta più vicina. Le due differiscono per il raggio della barra e per il diametro della staffa, che sta più all'esterno:
È per questo che il modulo chiede il diametro della staffa. Senza, la distanza d'asse uscirebbe più piccola del vero, e l'errore sarebbe nella direzione non conservativa.
Con armature su più strati, si confronta con la tabella la media pesata sulle aree:
Due punti che si sbagliano facilmente. ai si misura dalla faccia esposta più vicina, non dall'intradosso: su una barra d'angolo o dentro un'anima sottile la faccia laterale è più vicina. E quando le armature hanno resistenza caratteristica diversa, Asi va sostituita con Asi fyki: nel prefabbricato, con trefoli e barre nella stessa sezione, è la regola e non l'eccezione.
Sulle travi con un solo strato di armatura, la distanza d'asse laterale delle barre d'angolo deve valere asd = a + 10 mm. Formula (6.15), par. 6.6.2(2) Non è richiesta quando la larghezza supera il valore della colonna di riferimento della tabella, e non si applica affatto con armatura su più strati.
Introdotto dall'edizione 2024: nessuna singola armatura può stare sotto il valore richiesto per R 30 con strato unico, o sotto metà della distanza d'asse media con più strati. par. 6.2(10)
Entrano nel calcolo i soli ferri dichiarati tesi. In una trave in semplice appoggio quelli superiori sono di corrente compresso: includerli sposterebbe il baricentro dell'armatura tesa verso l'alto, dove la sezione è più stretta, e il risultato peggiorerebbe per una ragione che con l'incendio non c'entra.
Le tabelle sono costruite sulla temperatura critica dell'acciaio ordinario, 500 °C. L'acciaio da precompressione perde resistenza prima:
| Tipo | θcr | Maggiorazione di a |
|---|---|---|
| Armatura ordinaria | 500 °C | — |
| Barre da precompressione | 400 °C | +10 mm |
| Fili e trefoli | 350 °C | +15 mm |
Riferimento: par. 6.2(2) e 6.2(3).
La maggiorazione si applica alla distanza d'asse richiesta dalla tabella, non si sottrae dalla distanza reale delle barre: la media della formula (6.5) si fa sulle distanze vere.
Con armatura ordinaria e precompressa nella stessa sezione le distanze d'asse si determinano separatamente, e il modulo produce due verifiche distinte. par. 6.2(9) La classe conseguita è la più bassa fra quelle che entrambe soddisfano: basta che i trefoli non passino perché la trave non passi.
La maggiorazione di 10 o 15 mm è un valore forfettario, ricavato supponendo che l'acciaio lavori alla tensione di riferimento. In una trave dimensionata a freddo la tensione vera è quasi sempre più bassa: in quel caso la temperatura critica reale è più alta e la distanza d'asse richiesta si riduce.
Dichiarando As,req, As,prov e γs, il modulo calcola la tensione nell'acciaio in condizioni di incendio:
Da σs,fi/fyk si ricava la temperatura critica reale, e da quella la correzione della distanza d'asse. La base sono la colonna 6 della Tab. 5.3 per l'armatura ordinaria e le colonne 6 e 7 della Tab. 5.4 per la precompressione — le stesse tracciate al paragrafo 8. par. 6.2(3) b)
L'approssimazione vale per 350 < θcr < 700 °C. Fuori da quel campo il modulo non la applica e torna alla maggiorazione forfettaria, dichiarandolo.
I grafici che seguono sono generati dalle stesse funzioni che eseguono il calcolo: se un valore cambia nel motore, cambia qui.
Serve a ricavare la temperatura critica dalla tensione, ed è il passo centrale del paragrafo 7. Non sono curve a sé: sono la colonna 6 della Tab. 5.3 per l'armatura ordinaria e le colonne 6 e 7 della Tab. 5.4 per la precompressione — grandezze diverse dai fattori di riduzione usati dai metodi di calcolo, e scambiarle darebbe una temperatura critica sbagliata. par. 6.2(3) b)
Il grafico mostra una proprietà che nell'edizione precedente non c'era: tutti e tre gli acciai raggiungono la propria temperatura critica nominale allo stesso fattore di riduzione 0,60 — 500 °C l'ordinario, 400 le barre, 350 fili e trefoli. È la ragione per cui le maggiorazioni forfettarie di 0, +10 e +15 mm coincidono con la (6.3) valutata a quelle temperature, e quindi non si sommano.
Rapporto fra la resistenza a compressione alla temperatura indicata e quella a 20 °C. L'aggregato non è un dettaglio: a 600 °C fra i due c'è un quarto di differenza.
Riferimento: Tab. 5.1. Valori interpolati linearmente fra i punti della tabella, che e' il modo in cui li usa il motore.
Riferimento: Tab. 5.3, colonne 2 e 3.
Queste leggi dei materiali servono ai metodi di calcolo e all'isoterma 500, che il modulo non implementa ancora. Sono qui perché il modulo le espone e perché aiutano a capire perché le tabelle chiedono quello che chiedono, non perché entrino nella verifica tabellare.
È la seconda verifica del modulo, e si esegue spuntando Esegui la verifica speciale nella sezione Carichi. Procede in tre passi: temperatura, sezione ridotta, momento resistente.
L'edizione 2023 dà il campo di temperatura in forma chiusa. Non ci sono grafici da interpolare né un'analisi termica da eseguire: sono quattro formule. L'incremento di temperatura in un elemento esposto su un lato vale
Δt rappresenta il ritardo fra la temperatura dei gas nel compartimento e quella della superficie del calcestruzzo, e tiene conto in modo approssimato di convezione e irraggiamento.
Su due facce opposte i contributi si sommano; su tre o quattro facce si combinano le due direzioni con un termine di prodotto e una correzione locale d'angolo, dove l'effetto ridotto di convezione e irraggiamento all'inizio dell'incendio rende lo spigolo più caldo del resto. Formule (7.4) a (7.10) Il grafico del paragrafo 8 mostra le curve che ne risultano.
Le ipotesi su cui le formule sono costruite valgono per tutto quello che ne discende: emissività della superficie 0,7; contenuto di umidità dell'1,5% (le formule sono cautelative sopra quel valore); densità di riferimento 2300 kg/m3; coefficiente di convezione 25 W/(m2K). par. 7.2.1, NOTA 1
Le formule servono alla capacità portante, non all'isolamento. Il par. 7.2.1(2) avverte che possono sottostimare la temperatura sulla faccia non esposta: per il criterio I non vanno usate.
Le formule valgono per il rettangolo. Su T rovescia, doppio T, sezioni a L e tegoli la sezione viene suddivisa in rettangoli, e a ciascuno si applicano le stesse formule. par. 7.2.3(7)
Per i tipi di sezione che il modulo conosce la suddivisione è scritta dalle quote della sezione — piede e anima su una T rovescia, soletta e due anime su un tegolo — e non da un algoritmo. Per le altre forme si taglia in bande orizzontali alle quote dei vertici. In entrambi i casi si controlla che la somma delle aree dei rettangoli corrisponda all'area della sezione, e il confronto compare in relazione.
L'esposizione di ciascuna faccia non si presume: si misura. Una faccia è esposta se di là non c'è calcestruzzo e il lato corrispondente è stato dichiarato esposto. Così l'interfaccia fra piede e anima risulta protetta da entrambe le parti, mentre le spalle del piede risultano esposte.
Limite del metodo. Dentro l'anima di una T rovescia nessuna faccia orizzontale è esposta: l'inferiore è l'interfaccia con il piede, la superiore è protetta dal solaio. La temperatura nell'anima risulta quindi indipendente dalla quota, e questo significa trascurare il calore che sale dal piede caldo. È una conseguenza della suddivisione, non dell'implementazione: il par. 7.2.3(7) tratta i rettangoli come indipendenti. Dove quel gradiente conta, serve l'analisi termica avanzata del par. 7.2.1(3).
Il calcestruzzo più caldo non si conta. La norma non chiede di tracciare l'isoterma dei 500 °C: prescrive di ignorare una zona di bordo di spessore az sulle facce esposte, e ne dà la formula.
w è la dimensione maggiore ortogonale alle facce esposte, dimezzata dove l'esposizione è su due facce opposte. Sotto w = 0,20 m vale una seconda espressione, e le due si raccordano con continuità in quel punto. Con fck ≥ 70 MPa la zona si maggiora del 15%.
Valori indicativi per w ≥ 0,20 m: 13 mm a R 30, 27 a R 60, 42 a R 120, 63 a R 240.
Una nota della norma consente di usare la stessa formula anche per forme generiche, assumendo la stessa az su tutti i lati: per questo la sezione ridotta si determina anche dove il campo di temperatura puntuale non arriverebbe. par. 7.3.2(5), NOTA 1
È il metodo che trascura la riduzione di resistenza del calcestruzzo e considera la sezione intera: tutto il degrado sta nelle armature.
Vale a quattro condizioni, e il modulo le verifica tutte, dichiarando quale manca quando non esegue:
Con il lato compresso esposto, la resistenza si moltiplica per (d−az)/d. par. 7.3.3.2(3)
MEd è facoltativo. Il rapporto fra resistenza e sollecitazione non dipende da MEd, perché MEd,fi = ηfi MEd e il momento si semplifica. L'esito della verifica si ottiene comunque; dichiarando MEd si ottengono in più i valori in kNm.
Arriva dove la semplificata si ferma: non ha il limite di sovrarmatura né quello sull'asse neutro. Lavora sulla sezione ridotta, assume per il calcestruzzo compresso la resistenza fc,θ(θM) alla temperatura del baricentro della sezione, e chiude l'equilibrio fra la compressione nel calcestruzzo e la trazione nelle armature. par. 7.3.3.3, Formule (7.19) a (7.23)
Il baricentro della zona compressa cade a 0,40 xfi dalla fibra più compressa, e da lì si ricava il braccio di leva. Le armature in zona compressa sono trascurate, come la norma consente.
L'area compressa Ac,fi non è assunta rettangolare: si prende sulla forma vera della sezione ridotta. Su una T o un doppio T la larghezza cambia con la quota, e un rettangolo equivalente non la rappresenta.
Le due verifiche sono strade indipendenti della stessa norma, e su una sezione che rientra nelle condizioni di entrambe danno risultati vicini: sul caso di prova del modulo, 1,345 la semplificata e 1,331 la raffinata.
In alcuni punti la norma non decide, o si presta a più di una lettura. Dove capita, il modulo adotta una soluzione e la dichiara: nell'avviso in testa ai risultati e in un paragrafo proprio della relazione, con il motivo per esteso.
Non sono prescrizioni: sono decisioni di calcolo, e chi firma le fa proprie. Per questo compaiono solo quando il calcolo le ha effettivamente richieste — una sezione rettangolare con sola armatura ordinaria non ne produce nessuna, una T rovescia con armatura mista ne produce sei.
Combinazioni ammesse di larghezza minima bmin e distanza d'asse a, in millimetri, per l'edizione in vigore. Sono lette dal motore: non sono una seconda copia dei valori, sono gli stessi che il programma usa nel calcolo.
| Classe | Combinazioni di bmin e a | Anima bw,min | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| R 30 | 80 25 | 120 20 | 160 15 | 200 15 | 80 |
| R 60 | 120 40 | 160 35 | 200 30 | 300 25 | 100 |
| R 90 | 150 55 | 200 45 | 300 40 | 400 35 | 110 |
| R 120 | 200 65 | 240 60 | 300 55 | 500 50 | 120 |
| R 180 | 240 80 | 300 70 | 400 65 | 600 60 | 140 |
| R 240 | 280 90 | 350 80 | 500 75 | 700 70 | 160 |
In ogni cella: sopra bmin, sotto a. Riferimento: Tab. 6.6dell'edizione 2024.
| Classe | Combinazioni di bmin e a | Anima bw,min | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| R 30 | 80 15 | 160 12 | — | — | 80 |
| R 60 | 120 25 | 200 12 | — | — | 100 |
| R 90 | 150 35 | 250 25 | — | — | 110 |
| R 120 | 200 45 | 300 35 | 450 35 | 500 30 | 120 |
| R 180 | 240 60 | 400 50 | 550 50 | 600 40 | 140 |
| R 240 | 280 75 | 500 60 | 650 55 | 700 50 | 160 |
In ogni cella: sopra bmin, sotto a. Riferimento: Tab. 6.7dell'edizione 2024.
Per l'armatura di precompressione la distanza d'asse a di queste tabelle va aumentata secondo il paragrafo 6, oppure corretta con la verifica del paragrafo 7.
I testi su cui questo modulo è scritto. L'elenco non è
compilato a mano: viene dalle cartelle di tools/docs e dalla
tabella dei collegamenti, quindi non può restare indietro rispetto a
quello che c'è davvero.
Nessun estratto depositato per gli argomenti di questo modulo: gli Eurocodici non sono pubblicati in Gazzetta Ufficiale e restano presso l'ente che li distribuisce, qui sotto.